El visado te permite entrar en España. El permiso de residencia te permite quedarte.
Un visado de turista dura 90 días en un período de 180. No te permite trabajar ni residir de forma permanente. Cuando caduca, tienes que salir.
El permiso de residencia te autoriza a vivir en España de forma indefinida (con renovaciones). Dependiendo del tipo, también te permite trabajar. Se tramita en España después de entrar con el visado correspondiente.
Algunos visados incluyen autorización de residencia desde el inicio. El visado de nómada digital, por ejemplo, te permite residir y trabajar desde el momento en que entras. Otros, como el visado de estudios, requieren trámites adicionales si quieres quedarte después.